先放一题，选自IOL2007T4（本人拙译）：

 

 

 

这题粗看复杂，其实不然。首先不难看出，abo、an并不是数字，所以不是加法就是乘法。因为abo出现的十分多，所以我们可以简单地假设abo是加法。接下来需要确定进制。我们知道1-10的乘方之间，出现了三个单独的词。不难得出，肯定1个是1，一个是基数的平方。除了这两个，只剩一个单独的词，那么这个词只可能是2^2=4。由此我们可以确定，Ndom语言的数字表达的基数肯定大于4且小于9。因为nif为很多长词的开头，所以nif应该是基数的平方。在题2的等式我们发现meregh乘上sas结尾的词，结果竟然还是以meregh尾！所以很明显sas就是1，于是thonith就是4。接着找，就找到了余下几个小于基数的词（于abo、an之后的较小）：ithin、meregh、thef（可能是2、3、5）。剩下的mer、nif、tondor估计就是基数的倍数了，通过观察nif abo tondor abo mer abo thonith，发现nif>tondor>mer。按照推论，mer abo ithin应该是第三小的数字——9，那么mer应该就是基数了。ithin肯定不是1、4，所以排除5、8进制可能。那么就只剩下6、7进制两种可能了。分析得mer an thef abo thonith是第4小的，即16。mer*thef+4=16⇒mer*thef=12。所以只有一种可能：Ndom语言的数字是6进制。所以mer为6，thef为2，nif是mer的平方即36，ithin是9-6=3。排除法得，meregh是5。最后还有一个tondor，通过推断tondor abo mer abo sas≥6*2+6+1=19最近的平方数是25，可以判断tondor是18。至此，我们已经推断完成所有的词。剩下就是一些小小的规则，比如表示72,并不是nif an thef，而是直接nif thef。还有就是大的数字一定会在前。所以我们就能写出：58=36+18+4也就是nif abo tondor abo thonith，而87=36*2+6*2+3即nif thef abo mer an thef abo ithin。参考答案：

Ndom是跨新几内亚语系Kolopom语族的一种语言，到2002年为止有近1200人使用。是靠近印度尼西亚属新几内亚岛海滨的Kolopom 岛(Pulau Kolepom, Pulau Kimaam or Pulau Dolok, formerly Frederick Hendrik Island)上使用的语言之一。其计数系统非常有意思，比如6进制而只有18、36为独立的词汇，而其他的诸如12等使用乘来表示。而有趣的计数系统觉得不止Ndom语言一种，事实上在使用范围广的语言中也或多或少有这样的现象。

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比如法语的数字，法语的数字一直被吐槽。soixante-dix是法语的70，soixante是60，dix是10。quatre-vingts是4*20即80，quatre-vingts-dix就是90。比这更能凸显出其特征的是：soixante quinze是75，即60+15。加之17~19表示为10+7等等，所以97一直被广为吐槽：quatre-vingts dix-sept（即4*20+10+9=97）。看了那么多例子，不难看出，法语有20进制的特征。但是为什么这之前的数字都是10进制呢？参考维基，中世纪时期，法语是二十进制的，比如原先的60是trois vingt（3*20）。然而到了中世纪末，十进制开始逐渐代替了20进制。然而原先的习惯，诸如60+10并未改变，而是使用了新的soixante加上dix，即soixante-dix，而其他诸如90等等都保留了下来。然而70、80、90确是有自己的词的：septante、huitante或octante、nonante。而很多法语国家推荐使用后者，只不过法国本土不这么用而已。

欧洲的奇怪进制还真不少。丹麦语就很有意思：

halvtredsindstyve   50
tresindstyve             60
halvfjerdsindstyve 70
firsindstyve              80
halvfemsindstyve   90

不难看出tyve是10……吗？先看五十。停停停，halv是shenmegui？half？0.5？tred是3……可是3+0.5是乘整十是乘不出50的啊。所以……halvtred指的是0.5~3即2.5！所以2.5*20=50。仔细一看还真是，20的整数倍都比较短。丹麦语真的是20进制中的奇葩啊。

其实这两种进制的成因都很好理解，一只手数是6进制（事实上不是5进制），而算上脚就是20进制了。

再来看一题试试（IOL2015T1）：

 

 

 

 

这题特别有意思，不结合最后的两语言等式还有点困难。首先关注的是阿兰姆巴语。看(7)，很简单就推测出yànparo是2。看(12)，很简单得到tàxwo是进位的标志，而nimbo就是基数，很简单就能得到yenówe是3。综合(9)、(10)也就能得到fete是基数的二次方，而(11)说明tarumba是基数的三次方。然后看(10)，我们设基数为n，来表达这道式子：

3\cdot 3n=n^{2}+3\cdot n

解得n为6，所以基数就是6啦，那么nimbo=6。再回到(1)，剩下的1、4、5中只有1*2<6，很简单推得ngámbi=1。看(8)就得到了：asàr=4、tambaroy=5。接着很简单的就能推理得到：fete=6^2=36，tarumba=6^3=216。接下来换着看，看纳瓦特尔语。在(1)可以看到，mahtlactli乘上cë不变，所以cë应该是1。多多观察发现，出现频率高的om\on应该不是数字，其中om在m、p和元音之前，剩下为on。观察cen-tzontli（400）、cen-xiquipilli（8000，这里猜测weremeke是6^5，因为若为6^4的话就纳瓦特尔语部分仅有一个词就很难解释了），易猜测cen-和cem-应该是1的意思，可以发现和cë十分像，估计是cë的变形。而他们的使用和之前的om\on相同。根据这个猜测，不难发现纳瓦特尔语应该是20进制的（20^2=400、20^3=8000）。所以回到(14)，cem-pöhualli-om-mahtlactli-om-öme应该是432-400=32，所以öme应该是2。cem-pöhualli应该就是1×20，mahtlactli应该就是10了。

(13)中，纳瓦特尔语部分的高位是yë-tzontli，而阿兰姆巴语的ndamno应该是6的n次方（≥4）。因为6的5次方已经是7776了，所以很明显ndamno是6^4=1296。所以yë是三，näuh-pöhualli-on-caxtölli-on-cë 即96。根据20进制，näuh-pöhualli应该是80，所以näuh-是4，而caxtölli就是15了。不难猜测，和näuh-相近的nähui就是4了。通过(6)，不难得出mäcuïlli=5，ëyi=3。mäcuïlli之所以是5，是因为如果mäcuïlli是3，那么(4)中mäcuïlli+2的结果chicöme就应该是5，然而(6)中并无chicöme。这样，纳瓦特尔语部分也就推理完毕了。根据规则，纳瓦特尔语的494就是1*20^2+4*20+10+4即cen-tzontli-on-näuh-pöhualli-om-mahtlactli-on-nähui；阿兰姆巴语的569应该是2*6^3+3*6^2+4*6+5即yànparo tarumba yenówe fete asàr tàxwo tambaroy。以下是答案：

看了那么多，接下来是习题时间！来刷一题思考下，顺便检验下你的姿势水平：

习题

以下是由一种虚构的语言的数字构造的等式：

(1). cedʒig × amuksakezia = cedʒigrezusaηtrukreziasaηkappuo

(2). trezia + ezia = trukrezia

(3). amik × frugsaηtrezia = amuksakenzuosekamikretrezia

(4). amik  × ezia = trezia

(5). amuksaηtrukreziasaηkappia ^ amik = amuksakenzugzakeziasaηbapuηbappiasaηtrukrebeggokiasaηrrazia

(6). bappia + bapuηamikrebappia = bapuηtrukrebappia

(7). amuk + cedʒig = ezia – enzuo

(8). cedʒig – amuk = cedʒu

(9). truk ^ truk = enzuηakezia

(10). frugsaηbapuηamikrebappia + amuksaηbapuηtrukrebappia = frigsaηbappiasaηbeggokuo

(1) 将各个等式转写为阿拉伯数字.

(2) 用该种语言表示：73；197；796；13759.

(3) 试说明该语言数字表示系统的形成机理.

有兴趣的同学可以把答案通过邮件发给我（admin@kaaass.net）。