说在前面

对于语言学竞赛中的数学问题，早些时候我写的从 Ndom 语浅谈语言中的进制已经简单的说了一点，不过并没有做详细的解题分析。后来一直打算写一篇博文来粗略分析这类题目的解题思路，但是一直没有足够的时间写（其实现在也没有 2333）。这周正好 @慧子 提到了，那我也不好意思继续拖下去，慢慢更新好了。那么现在让我们从简单的一题来入手吧。

先试一题

题目来自 NOL 官网的题型示例：

 

 

 

拿到题目，第一个要先注意到这些词里面那些信息更重要。更具信息熵理论，出现频率特别高的，一般都不是信息量很大的信息。prta、pus、kap 都出现的很平凡，所以推测这些词应该不代表任何各位数字。接下来我们要确定语言的进制和读法，所以我们对词头和词尾进行统计：

词头（后面的数字是出现次数）
sombes 3
sombesombes 1（疑似 sombes 变形）
ambas 1
widmatandas 1

词尾
sombesombes 2（疑似 sombes 变形）
ambas 1
namhis 3

统计
总计出现 5 个数字

明显不是十进制。一般出现在语言学竞赛，甚至是 IOL 的语言，一般都有一些骨骼惊奇不同常 “人” 的 “体质”。因篇幅限制（其实是懒得算←明明你是 mathematica 算的←闭嘴）这里仅列出 6-8 进制的数：

十进制：15, 25, 34, 57, 82, 90
六进制：23, 41, 54, 133, 214, 230
七进制：21, 34, 45, 111, 145, 156
八进制：17, 31, 42, 71, 122, 132

明显只有六进制符合情况（仅仅出现了 5 个数也在暗示我们），而且我们顺便确定了数字是从左往右读的。数字表如下：

ambas 1（猜，理由同 4）
sombes 2（首出现 3 次）
sombesombes 4（很明显是 sombes 的变形，在不确定的 1、4 间有理由猜测 4。结合观察所有数字就能证明猜测的准确）
namhis 3 （首无尾有，出现 3 次。注意最后一位是 0 的时候，我们可以假设最后一位可能不是 0 而是最后一个非 0 位）
widmatandas 5（首有尾无）

而且，通过这个表，我们不仅得出了所有各位数，我们还顺便找出了进位的表示方法。“somhes prta namhis pus”（只有 230 结尾为 0，也只有这个词结尾无 kap）表示的是 230。那么可以猜测 pus 代表十位，而个位很可能需要 kap 尾。所有数字中上 “百” 的有 3 个，正好含 prta 也是三个，所以 prta 就应该是百位的标志。

下面来写题目，第一题对于推测到现在的情况来说应该很简单了，上表一张：

15=23⁶=                                 sombes               pus a    nambis                kap   =D
25=41⁶=                                 sombesombes    pus a    ambas                 kap   =C
34=54⁶=                                 widmatandas      pus a    sombesombes    kap  =F
57=133⁶=ambas       prta      nambis                pus a    nambis                kap   =E
82=214⁶=sombes     prta      ambas                 pus a    sombesombes    kap   =A
90=230⁶=somhes     prta      namhis                pus                                            =B

第二题翻译，按照规则来：

7.                                    ambas              pus a   sombes             kap  =12⁶=8
8.                                    nambis             pus a   widmatandas    kap  =35⁶=23
9.sombesombes   prta   widmatandas   pus      sombes             kap  =452⁶=176

第三题数字翻译，还是按照规则来（别忘了 pus 在词中加 a 词尾不加，由 9 提示 sombes 前也不加）：

10.10=14⁶=                                        ambas               pus a   sombesombes   kap
11.32=52⁶=                                        widmatandas    pus      sombes              kap
12.100=244⁶=   sombes            prta  sombesombes  pus a   sombesombes   kap
13.199=531⁶=   widmatandas   prta  nambis              pus a   ambas                kap

再一看答案，慌了。

首先是 11 的 sombes 前有 a。老哥你的题目（9）里不就没有么？怎么这里就又出现了呢？其次是，为什么 12、13 最后没有 kap？题目中 A、C 末尾也是 sombesombes、ambas，但是却加了 kap。况且也没有任何理由（反正我看不出来）不加 kap 啊。果然还是我水平不够。关于这个问题，已经向 NOL 组委询问了…… 嘛，有答复就过来更新。
——–
根据组委回复，看起来是题目的问题呢，总之我们的推理应该是正确的。

题型

按照人民的好朋友好老师 ——5・3 的套路，我们来分析一下本类题目的题型：

[table width=”95%” th=”1″]
题型
描述
示例

乱序对应
提供一些阿拉伯数字与对应的乱序排列的某语言表示
NOL 示例 T2、IOL2007T4、UKLO2016R2T3

表达式
提供一些使用某语言表示的算术表达式
IOL2015T1、NACLO2009(L)

对比
提供两种语言等价描述的对比
IOL2015T1、NACLO2009(L)

奇形怪状（←什么鬼啦）
题目通常融入了一些神奇的元素
NACLO2014 (A)（时间）、UKLO2015R2T2（填数游戏）
[/table]

解题策略

待续←不一定可以续