浅析OL数字类题目解题策略

2017/03 25

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说在前面
先试一题
题型
解题策略

说在前面

对于语言学竞赛中的数学问题，早些时候我写的从Ndom语浅谈语言中的进制已经简单的说了一点，不过并没有做详细的解题分析。后来一直打算写一篇博文来粗略分析这类题目的解题思路，但是一直没有足够的时间写（其实现在也没有2333）。这周正好@慧子提到了，那我也不好意思继续拖下去，慢慢更新好了。那么现在让我们从简单的一题来入手吧。

先试一题

题目来自NOL官网的题型示例：

拿到题目，第一个要先注意到这些词里面那些信息更重要。更具信息熵理论，出现频率特别高的，一般都不是信息量很大的信息。prta、pus、kap都出现的很平凡，所以推测这些词应该不代表任何各位数字。接下来我们要确定语言的进制和读法，所以我们对词头和词尾进行统计：

词头（后面的数字是出现次数）
sombes 3
sombesombes 1（疑似sombes变形）
ambas 1
widmatandas 1

词尾
sombesombes 2（疑似sombes变形）
ambas 1
namhis 3

统计
总计出现5个数字

明显不是十进制。一般出现在语言学竞赛，甚至是IOL的语言，一般都有一些骨骼惊奇不同常“人”的“体质”。因篇幅限制~~（其实是懒得算←明明你是mathematica算的←闭嘴）~~这里仅列出6-8进制的数：

十进制：15, 25, 34, 57, 82, 90
六进制：23, 41, 54, 133, 214, 230
七进制：21, 34, 45, 111, 145, 156
八进制：17, 31, 42, 71, 122, 132

明显只有六进制符合情况（仅仅出现了5个数也在暗示我们），而且我们顺便确定了数字是从左往右读的。数字表如下：

ambas 1（猜，理由同4）
sombes 2（首出现3次）
sombesombes 4（很明显是sombes的变形，在不确定的1、4间有理由猜测4。结合观察所有数字就能证明猜测的准确）
namhis 3 （首无尾有，出现3次。注意最后一位是0的时候，我们可以假设最后一位可能不是0而是最后一个非0位）
widmatandas 5（首有尾无）

而且，通过这个表，我们不仅得出了所有各位数，我们还顺便找出了进位的表示方法。“somhes prta namhis pus”（只有230结尾为0，也只有这个词结尾无kap）表示的是230。那么可以猜测pus代表十位，而个位很可能需要kap尾。所有数字中上“百”的有3个，正好含prta也是三个，所以prta就应该是百位的标志。

下面来写题目，第一题对于推测到现在的情况来说应该很简单了，上表一张：

15=23⁶= sombes   pus a nambis   kap =D
25=41⁶= sombesombes    pus a ambas kap =C
34=54⁶= widmatandas      pus a sombesombes kap =F
57=133⁶=ambas   prta nambis   pus a nambis   kap =E
82=214⁶=sombes prta ambas pus a sombesombes kap =A
90=230⁶=somhes     prta namhis   pus =B

第二题翻译，按照规则来：

7. ambas pus a sombes kap =12⁶=8
8. nambis pus a widmatandas kap =35⁶=23
9.sombesombes prta widmatandas pus sombes kap =452⁶=176

第三题数字翻译，还是按照规则来（别忘了pus在词中加a词尾不加，由9提示sombes前也不加）：

10.10=14⁶= ambas pus a sombesombes kap
11.32=52⁶= widmatandas pus sombes kap
12.100=244⁶= sombes prta sombesombes pus a sombesombes kap
13.199=531⁶= widmatandas prta nambis pus a ambas kap

再一看答案，慌了。

首先是11的sombes前有a。老哥你的题目（9）里不就没有么？怎么这里就又出现了呢？其次是，为什么12、13最后没有kap？题目中A、C末尾也是sombesombes、ambas，但是却加了kap。况且也没有任何理由（反正我看不出来）不加kap啊。果然还是我水平不够。关于这个问题，已经向NOL组委询问了……嘛，有答复就过来更新。
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根据组委回复，看起来是题目的问题呢，总之我们的推理应该是正确的。